第２回関西日曜数学友の会に参加しました #kanmath02

今回は発表者として参加しました。ひとくちに数学といっても、自分がやっていないところは知らないことが多くて、いろいろなことに出会えるのが楽しいです。

次は11月10日になるそうです。また参加したいと思っています。

証明はなぜ哲学の問題になるのか

「現代の数学の哲学はおもしろくない」という主張から始まる話は聞きごたえがあって良かったです。

唯名論の諸問題は数学を扱っているようでいて実は関係のない話をしている、だからおもしろくない、と言われて、ああなるほど、僕がこれまで数学の哲学にいまひとつ興味が持てなかったのはそのせいだったのか、と腑に落ちた気がしました。一方で、証明についての哲学は興味深いと感じました。

もうひとつ、哲学は人間の思考についての学問だなあと（改めて）感じました。そこに数学と哲学の学問としての違いがあるかと思います。どちらもそれぞれに興味深いところです。

超実数体は実数体の超準モデル。超実数体には、無限大超実数、無限小超実数、有限超実数が含まれている。実数体では扱いづらい無限大が扱いやすくなったり、無限小による除算が可能になったり、というところが面白いですね。

さらに、距離空間におけるコンパクト性なども超実数体で同様に考えられるとのことで、面白そう。

僕の発表です。発表時間は10分の予定でしたがオーバーしました。前半でゆっくり話しすぎた気がします。

主題は圏論であって、Haskell は単なる圏論の題材という位置付けで話したつもりです。Haskell の話を少し削って圏論の話題を深掘りするほうが良かったかも。多少なりとも圏論に興味を持ってもらえたら幸いです。

空間充填の中で対象構造が何種類あるかを考えるときに不定方程式が出てくるという話、だったと思ってます。途中で議論についていけない部分があったので、理解できてないかも。

それにしても、3次元空間内での回転って、単純なものならイメージできますが、ひねりを加えたような回転になると急にイメージしづらくなりますね。こういうのは頭の中だけで考えてもダメな気がする。

水間寺は実は数学スポットらしいです。隠れた数学スポットを探し出して観光に行くというのはなかなか楽しそうですね。

ネイピア数は、教科書とかでは「自然対数の底」とかの呼び名でしか出てこない感じですね。「ネイピア数」という呼び名の方がずっといいと思うけど。

和算より古い、算道の話。正直全然知らなかったのですが、面白いですね。中世ごろに衰退してしまったのは残念。まあ仕方がないところですが。

まま子立て、どんな話だったかとっさに出てこなかったですが、そういえば以前数学パズルにハマっていたときにちょくちょく聞いた覚えがありますね。というのを後から思い出した。

自分で実装されている数式処理の紹介。最初はなぜ JavaScript なのかと思いましたが、確かにブラウザで実行できる数式処理システムは使いやすそうです。

理解するために自分で実装してみている、という姿勢は良いなと思います。かなり高度なものがすでにいろいろ実装されていて素晴らしいです。